Técnicas de Wave Field Synthesis (WFS) para arreglos de subs

WFS es una técnica de reproducción espacial de un campo sonoro con el objetivo de generar una percepción auditiva allí donde la imagen sonora se produce.

 

WFS es una técnica de reproducción espacial de un campo sonoro con el objetivo de crear una percepción auditiva allí donde la imagen sonora se produce.

La reproducción binaural consigue externalizar la percepción sonora con el uso de auriculares debido a su condición de aislamiento. A partir de la obtención, para diferentes grados, de la respuesta impulsional de cada individuo, podemos  generar la sensación que el sonido se reproduce externamente alrededor de nuestra cabeza.

 

Con la misma idea se investigó la posibilidad de recrear el mismo efecto con altavoces dispuestos en una configuración 2.0.

 

La dificultad de esta técnica reside en que en la reproducción por altavoces ya no existe aislamiento entre los oídos y se produce un fenómeno denominado crosstalk. Parte de la señal emitida por el altavoz no únicamente llega al oído deseado, sino que también llega al oído contrario. Para solucionar este fenómeno debemos cancelar toda aquella parte de la señal que no queremos que llegue al oído no deseado. Esto se realiza con el uso de filtros inversos. Como los filtros de cancelación se eligen para una posición angular única, la reproducción binaural a través de altavoces también produce una posición de escucha óptima única.

 

A través de la reproducción de una línea de altavoces uniformemente distribuidos, WFS trata de generar una área de escucha óptima, es decir, un área donde percibir la fuente sonora allí donde se produce.

 

Un sistema de altavoces que rodea al oyente puede ser considerado como una condición límite de la ecuación de onda no homogénea. La solución de la ecuación de onda homogénea para una región acotada con respecto a las condiciones de contorno no homogéneas está dada por la integral de Kirchhoff-Helmholtz.

 

EL PRINCIPIO DE HUYGENS

Alrededor de 1860 el físico danés Huygens propuso un mecanismo simple para trazar la propagación de ondas. Su construcción es aplicable a ondas mecánicas en un medio material.

 

Si una onda es emitida por una fuente puntual con frecuencia (f), en cualquier instante de tiempo, todos los puntos del frente de ondas pueden ser considerados fuentes puntuales para la producción de una onda esférica de la misma frecuencia. Entonces, en el siguiente instante el frente de ondas es la envolvente de las ondas secundarias.

 

 

WFS es una aplicación directa del principio de Huygens. Con un array de altavoces el frente de ondas dentro de un volumen puede ser sintetizado. Cada altavoz del array actúa como una fuente secundaria para la creación de la onda y el sistema puede sintetizar un campo sonoro de una o varias fuentes virtuales situadas detrás de la línea de altavoces. Cada altavoz suena cuando el frente de ondas virtual pasa a través suyo.

 

 

La teoría de WFS asume una línea de altavoces infinita, cosa que evidentemente no puede ser asumida. Por lo tanto, una de las limitaciones para la creación del frente de ondas será debido a la longitud del array de altavoces. Esta limitación produce un fenómeno de difracción en los laterales debido al truncamiento de la línea. Truncar la longitud de la fuente secundaria puede ser entendido como un hueco en la propagación del campo sonoro.

 

Este efecto puede ser minimizado con el uso de algún tipo de ventana, suele ser habitual el uso de una “Square Cosine Window” a cambio de reducir el área efectiva de escucha.

 

Otro problema es la separación entre los elementos de la línea, las longitudes de onda de las frecuencias más agudas imposibilita su uso, ya que la máxima separación entre las fuentes vendrá determinada por la separación de los altavoces y el ángulo de incidencia respecto de la normal de la fuente virtual.

Donde “c” es la velocidad de propagación del sonido, “x” la separación entre altavoces y “Φ” el ángulo de incidencia de la fuente virtual.

Pero siempre y cuando esta condición se cumpla, podemos generar un campo sonoro y posicionar la imagen allí donde hayamos elegido.

 

 

 

Como podemos observar en el gráfico, si no se cumple la ecuación del alias espacial el sistema colapsa y no es capaz de construir el campo sonoro.

 

Y que tiene que ver la teoría de WFS en el desarrollo y diseño de un arreglo de subs? Pues que podemos utilizar esta teoría para modificar su directividad, construir arcos o minimizar sus lóbulos secundarios.

 

Veamos un ejemplo: Queremos crear una línea de 8 altavoces separados 2 metros y simular una fuente virtual que llega con 45º respecto de la normal.

 

Para ello necesitaremos obtener el delay relativo de cada fuente y su relación de intensidad. Los cálculos de distancia y por lo tanto los cálculos de delay pueden ser realizados de varias maneras, pero posiblemente el más cómodo sea usar la distancia euclidea en base a las coordenadas cartesianas de la posición de la fuente virtual y los altavoces.

 

Aunque WFS puede simular un campo 3D, por razones obvias, una línea de subgraves estará posicionado con todos los altavoces a la misma altura, por lo tanto, podemos eliminar de los cálculos la coordenada Z.

 

Calculamos en primer lugar la frecuencia a la que se producirá el alias espacial:

El siguiente paso es calcular los delays de cada altavoz:

 

 

Estos tiempos de delay posicionarían la fuente virtual allí donde se ha diseñado. Este puede ser un buen recurso para la generación de efectos pero en el caso de querer crear direccionalidad en una línea de subgraves no tiene sentido aplicar tanto delay, por lo tanto, tomaremos no la diferencia absoluta sino la relativa entre altavoces, así los tiempos de delay definitivos sería la diferencia entre cada altavoz y el altavoz de menor tiempo:

 

Una vez calculados los tiempos de delay simplemente necesitamos conocer la atenuación de cada altavoz. Tomamos como valor de máxima intensidad el altavoz de menor delay y como valor de referencia 1, de este modo podemos calcular la atenuación relativa como:

Una vez obtenidas las atenuaciones de cada altavoz en relación a la distancia normalizamos para encontrar el tiempo relativo.  Las atenuaciones son:

 

Veamos la respuesta del arreglo a diferentes frecuencias:

 

 

APLICACIÓN PRÁCTICA

Es evidente que no tiene demasiado sentido forzar el arreglo a ángulos exagerados respecto la normal ni atenuar el volumen de los altavoces. Pero esta idea puede ser útil en determinados casos. Veamos varios ejemplos:

 

LÍNEA DE SUBS VOLADA

 

En una configuración de PA y sub volado los ejes del cada array apuntan a lugares distintos.

 

 

 

En el caso que quisiéramos enviar la energía de la línea de subgraves al mismo lugar que el sistema de PA, deberíamos angular la linea de subs

 

 

Usando el concepto anteriormente explicado, podemos simular el comportamiento de la línea de subs angulada mecánicamente con el uso de delays

 

 

CONSTRUIR UN ARCO ELECTRÓNICO DE SUBS

Esta misma técnica nos puede servir para desarrollar un arco electrónico. En este caso simularemos la fuente virtual en el eje de la línea de altavoces, es decir, con un ángulo de 90º respecto de la normal.

 

Recordemos que la longitud de una arco queda determinada por el radio y el ángulo.

 

Si queremos desarrollar un arco con 8 subgraves separados 2m y un ángulo de 40º deberemos conocer el valor del radio.

 

 

La ecuación de la longitud de un arco:

El aliasing espacial se producirá para: 

Una vez obtenido el radio podemos encontrar los valores de delay:

  

El arco es simétrico, por lo que solamente es necesario obtener los valores para la mitad de altavoces. Obviamos la atenuación por distancia en este ejemplo

Respuesta del arreglo a diferentes frecuencias:

 

 

En el siguiente gráfico podemos observar la respuesta de magnitud y fase:

 

 

REDUCIR LÓBULOS LATERALES

 

Cómo se explica anteriormente, un truncamiento en una línea de altavoces puede ser vista como un hueco en la propagación de la onda. En la técnica de WFS se aplican correcciones enventando las esquinas laterales del arreglo para minimizar los lóbulos laterales.

 

En una configuración de subs podemos simular el enventanado disminuyendo el nivel de los altavoces laterales

 

Este sería el resultado: