7- Los filtros IIR (Infinite Impulse Respose)
En el anterior artículo vimos que el trazo de fase nos muestra las diferencias de tiempo que existen entre la entrada y la salida de una función de transferencia. Y que estas diferencias de tiempo pueden ser debidas a diferencias de distancia o a diferencias de “retraso de grupo”.
Recordemos que hemos definido el “retraso de grupo” o distorsión de fase como la capacidad que tiene un altavoz para reproducir todas las frecuencias al mismo tiempo. Y esta capacidad se ve afectada por dos factores. El movimiento mecánico del transductor y el uso de filtros.
Pues bien, la mayoría de filtros que usamos en los procesadores convencionales de audio son filtros IIR y estos producen distorsión de fase. Es más, la mayoría son transformaciones digitales de filtros analógicos desarrollados a mediados del siglo XX.
El filtro IIR es una clase de filtro lineal e invariante en el tiempo que tiene respuestas al impulso de duración infinita, de ahí su nombre. Y que involucra muestras previamente calculadas de la señal de salida así como de la señal de entrada para el cálculo del resultado. Por esta razón, también son conocidos como filtros recursivos.
Los más utilizados en audio son los filtros de ecualización y los filtros pasa-altos y pasa-bajos. Veamos algunos ejemplos:
Los filtros paramétricos corrigen la respuesta en frecuencia pero a cambio producen una modificación del trazo de fase. Cuanto más realzamos o atenuamos, más distorsión de fase se produce. Aunque en un filtro de ±12dB de ganancia apenas modifica 36 grados.
Una manera interesante de relacionar grados con tiempo a través de la frecuencia es visualizar los mismos filtros pero desde el punto de vista del phase delay (retardo en tiempo que experimenta cada componente en frecuencia de la señal de entrada cuando atraviesa un sistema)
Para producir el realce o atenuación de 12dB en 707Hz el filtro ha aplicado un retraso de aproximadamente 36 grados para 500 y 1000 Hz. Pero 36º no equivale al mismo tiempo de retraso para ambas frecuencias, como bien nos muestra el trazo de fase expresado como “Phase Delay”. También podemos apreciar que el tiempo de retraso no es constante y depende de la frecuencia.
De un modo similar actúan los filtros Shelving, aunque en este caso el máximo desplazamiento de fase se produce para la frecuencia del filtro
Estos son filtros muy utilizados en optimización de sistemas ya que permiten grandes modificaciones en frecuencia con un limitado desplazamiento de fase. En este ejemplo 45 grados para realces o atenuaciones de 12dB
Al igual que en el caso anterior, visualizar la respuesta en modo “phase delay” nos permite ver que el tiempo de retraso es distinto por frecuencia.
Los filtros pasa-altos y pasa-bajos son los que producen mayor alteración de fase y a la vez son muy usados, tanto para separar las vías de un altavoz como para filtrar los diferentes altavoces que forman nuestro sistema. Veamos dos de los mas comunes
Los filtros Butterworth producen una atenuación de 3dB en la frecuencia de corte y un desplazamiento de fase de 45 grados x orden y una atenuación de 6 dB / Octava x orden en la banda de rechazo)
Como podemos apreciar, su alteración de fase es superior a la que produce un filtro de ecualización. A medida que aumenta el orden del filtro aumenta la distorsión de fase. A medida que disminuye la frecuencia de corte aumenta el tiempo de retraso. Si utilizamos los mismo filtros del ejemplo anterior pero en 100Hz los tiempos de retraso se multiplicarán por diez
Otro de los filtros más usados es el filtro Linkwitz-Riley, que actúa de manera similar al filtro Butterworth ya que generalmente se diseña como dos filtros Butterworth en paralelo. Esto produce que su atenuación en la frecuencia de corte sea de 6 dB.
Aunque actualmente se podrían diseñar filtros Linkwitz-Riley de orden impar, excepto de primer orden, es habitual en los procesadores de audio encontrar solamente filtros de orden par.
Y para terminar, un filtro algo menos conocido pero muy útil para optimización de sistemas, es el filtro All-pass (APF). El filtro APF permite modificar la respuesta de fase sin modificar la frecuencia y por lo tanto nos permite “ecualizar la fase”. Lo habitual es encontrarnos filtros de primer y segundo orden
El filtro de primer orden produce un desplazamiento de 90º para la frecuencia de elección, mientras que el filtro de segundo orden produce un desplazamiento de 180º. Además, el filtro de segundo orden permite modificar el ancho del filtro y ser más ancho o estrecho en su corrección de fase
Y para qué puede servir un filtro APF ? Pues como vemos, el uso de filtros IIR tanto para ecualización como, sobre todo, para filtrado de vías, produce distorsión de fase. Y es muy probable, incluso con altavoces distintos de una misma marca, que en nuestro diseño, constituido de múltiples altavoces nos encontremos con retrasos de grupo distintos.
Solucionemos el ajuste del ejemplo que pusimos en el anterior artículo
Como vemos, nos encontramos con 2 altavoces con la misma polaridad, el mismo tiempo, pero diferente retraso de grupo. Una diferencia de 180 grados para 1kHz.
Al aplicar un APF de segundo orden en 1kHz al altavoz azul, lo que hacemos es empeorar la respuesta del altavoz con fase más plana para que se parezca a la respuesta del altavoz con mayor retraso de grupo
Veámoslo desde el punto de vista del unwrap phase (fase desplegada)
La suma de señales correlacionadas depende de la relación de fase y nivel. Y aunque pueda parecer extraño tener que empeorar la fase de un altavoz para producir el ajuste, este resultado será mucho mejor que no alterar la fase y que los altavoces se sumen con retrasos de grupo distintos.
No obstante, veremos más adelante otras opciones usando unos filtros distintos, los filtros FIR
No Comments